Задача на геометрическую прогрессию на основании краеведческого материала

 

Задача на геометрическую прогрессию

на основании краеведческого материала

 

Во Владимирской области на Муромском предприятии ЗАО «Агропром» по переработке молока в конце 2014 г. произошла масштабная реконструкция. В результате чего, мощности комбината выросли, и завод по плану должен перерабатывать более 50 тонн молочной продукции в сутки. Кроме того, производство молочной продукции перешло на новые технологии.

На заводе увеличились мощности производства в пять раз. Был реконструирован цех «приемки» сырого молока. Теперь производство оснащено новейшей техникой. Усовершенствован был и конвейер завода. Теперь за один час с него сходит 2,5 тысячи упаковок молока или кефира объемом один или пол литра.

В реализации местного молока заинтересованы все магазины. Но в конечном итоге на покупательский спрос влияет качество продукции. Поэтому товары “Агропрома” перешли на систему международного стандарта.

В последнее время вырос спрос на кисломолочную продукцию, поэтому предприятие провело еще одну небольшую производственную реорганизацию для усиления цеха по производству кефира, где задействованы новые работники. Для всех новшеств молочному заводу пришлось взять кредит.

“Агропром” намерен полностью загрузить новое оборудование и выйти на большую мощность производства, чтобы как можно быстрее расплатиться по кредиту. 

Задача

 

В цех по производству кефира поступил дополнительный заказ на производство кисломолочной продукции в количестве 10 000 кг.

На начало 1-х суток дополнительная выработка кефира составляет 0 т. После проведённых работ требуется время на отладку оборудования и на внедрение новых технологий, поэтому выполнение заказа идет по следующему плану:

После первых суток добавляется 200 кг, после вторых – 400 кг, после  третьих – 800 кг и так далее. Таким образом, после каждых суток количество вырабатываемого кефира удваивается.

Через сколько суток предприятие выполнит дополнительный заказ?

 

Данная задача на сумму геометрической прогрессии. Вспомним формулу суммы геометрической прогрессии:

 

Sn = b₁(gⁿ - 1) /g - 1

В этой формуле S = 10 000 (кг), это дополнительный объем выпуска.

Так как в первые сутки добавилось 200 кг, во вторые уже 400 кг, а в третьи - 800 кг, то можем заметить, что каждый раз объем увеличивается в 2 раза. Значит знаменатель q - равен 2.

Ниже приведено решение к этой задаче:

                                      S_n = 10000,b₁ = 200,g = 400:200 = 2

                                                10000 = 200*(2ⁿ - 1)/2 - 1

                                                  10000 = 200*(2ⁿ - 1)/ 1

                                                    10000 = 200*(2ⁿ - 1)

                                                     2_n – 1 = 10000/200

                                                              2_n – 1 = 50

                                                                 2_n= 51

Но это еще не ответ. Дальше нужно методом подбора, найти значение n. Для этого будем возводить число 2 в степень до тех пор, пока у нас не получится число больше чем 51.

                                                                  2⁵= 32

                                                                  2⁶= 64

n = 6

Ответ: Предприятие выполнит дополнительный заказ на 6-е сутки.

https://hdfujgd.blogspot.com/p/httpsru.html

ссылка на хронологическую таблицу и геометрическую прогрессию на карте мира